So finden Sie die Quadratwurzel einer Zahl und berechnen sie von Hand

In alltäglichen Situationen stehen wir manchmal vor der Aufgabe, die Quadratwurzel einer Zahl zu ermitteln. Was ist, wenn kein Taschenrechner oder Smartphone zur Hand ist? Können wir ein altmodisches Papier und einen Bleistift verwenden, um dies in einem langen Teilungsstil zu tun?

Ja, wir können und es gibt verschiedene Methoden. Einige sind komplexer als andere. Einige liefern genauere Ergebnisse.

Der, den ich mit Ihnen teilen möchte, ist einer von ihnen. Um diesen Artikel leserfreundlicher zu gestalten, enthält jeder Schritt Abbildungen.

SCHRITT 1: Trennen Sie die Ziffern in Paare

Lassen Sie uns zunächst den Arbeitsbereich organisieren. Wir werden den Raum in drei Teile teilen. Dann trennen wir die Ziffern der Zahl in Paare, die sich von rechts nach links bewegen.

Zum Beispiel wird die Zahl 7.469,17 zu 74  69.  17 . Oder bei einer Zahl mit einer ungeraden Anzahl von Ziffern wie 19.036 beginnen wir mit 1  90  36 .

In unserem Fall wird aus 2.025 20  25 .

SCHRITT 2: Finden Sie die größte Ganzzahl

Als nächsten Schritt müssen wir die größte ganze Zahl (i) finden, deren Quadrat kleiner oder gleich der Zahl ganz links ist.

In unserem aktuellen Beispiel ist die Zahl ganz links 20. Da 4² = 16 20 ist, ist die fragliche Ganzzahl 4. Zahlen wir 4 in die obere rechte Ecke und 4² = 16 in die untere rechte Ecke.

SCHRITT 3: Subtrahieren Sie nun diese Ganzzahl

Jetzt müssen wir das Quadrat dieser ganzen Zahl (die 16 entspricht) von der Zahl ganz links (die 20 entspricht) subtrahieren. Das Ergebnis ist gleich 4 und wir werden es wie oben gezeigt schreiben.

SCHRITT 4: Gehen wir zum nächsten Paar

Als nächstes gehen wir das nächste Paar in unserer Zahl nach unten (das ist 25). Wir schreiben es neben den bereits vorhandenen subtrahierten Wert (4).

Multiplizieren Sie nun die Zahl in der oberen rechten Ecke (die ebenfalls 4 ist) mit 2. Dies ergibt 8 und wir schreiben sie in die untere rechte Ecke, gefolgt von   _ x _ =

SCHRITT 5: Finden Sie die richtige Übereinstimmung

Zeit, jedes Leerzeichen mit derselben Ganzzahl (i) auszufüllen. Es muss die größtmögliche Ganzzahl sein, damit das Produkt kleiner oder gleich der Zahl auf der linken Seite sein kann.

Wenn wir zum Beispiel die Zahl 6 wählen, wird die erste Zahl zu 86 (8 und 6) und wir müssen sie auch mit 6 multiplizieren. Das Ergebnis 516 ist größer als 425, also gehen wir tiefer und versuchen es mit 5. Die Zahl 8 und die Nummer 5 gibt uns 85. 85 mal 5 ergibt 425, genau das, was wir brauchen.

Schreiben Sie 5 neben 4 in die obere rechte Ecke. Es ist die zweite Ziffer in der Wurzel.

SCHRITT 6: Erneut subtrahieren

Subtrahieren Sie das berechnete Produkt (425) von der aktuellen Zahl links (ebenfalls 425). Das Ergebnis ist Null, was bedeutet, dass die Aufgabe abgeschlossen ist.

Hinweis: Ich habe absichtlich ein perfektes Quadrat (2025 = 45 x 45) ausgewählt. Auf diese Weise konnte ich die Regeln zur Lösung von Quadratwurzelproblemen zeigen.

In Wirklichkeit bestehen Zahlen aus vielen Ziffern, einschließlich der Ziffern nach dem Dezimalpunkt. In diesem Fall wiederholen wir die Schritte 4, 5 und 6, bis wir die gewünschte Genauigkeit erreicht haben.

Das nächste Beispiel erklärt, was ich meine.

BEISPIEL: Wir graben tiefer ...

Diesmal besteht die Zahl aus einer ungeraden Anzahl von Ziffern, einschließlich derjenigen nach dem Dezimalpunkt.

Wie wir in diesem Beispiel gesehen haben, kann der Vorgang mehrmals wiederholt werden, um die gewünschte Genauigkeit zu erreichen.