Einheitskreisdiagramm und Triggerrechner - Cos 0, Sin 0, Tan 0, Radiant und mehr

Der Einheitskreis ist ein nützliches Visualisierungswerkzeug zum Erlernen trigonometrischer Funktionen.

Der Schlüssel zu seiner Nützlichkeit ist seine Einfachheit. Es entfällt die Notwendigkeit, unterschiedliche Werte zu speichern, und der Benutzer kann einfach unterschiedliche Ergebnisse für unterschiedliche Fälle ableiten.

Lassen Sie uns mehr darüber erfahren und unser Verständnis mit einem praktischen trigonometrischen Taschenrechner testen, den ich am Ende des Artikels erstellt habe.

Teil 1. Was ist der Einheitskreis und wie wird er verwendet?

Der Einheitskreis ist ein Kreis mit einem Radius von einer Einheit, dessen Mittelpunkt am Ursprung liegt. Mit anderen Worten, die Mitte wird in einem Diagramm platziert, in dem sich die X- und Y- Achse kreuzen.

Mit einem Radius von 1 Einheit können wir Referenzdreiecke mit einer Hypotenuse von 1 Einheit erstellen .

Wie wir gleich sehen werden, können wir damit Sinus , Cosinus und Tangens direkt messen . Das Dreieck unten erinnert uns daran, wie wir Sinus und Cosinus für einen Winkel Alpha definieren .

Da die Hypotenuse gleich 1 ist und alles, was durch 1 geteilt wird, gleich sich selbst ist, entspricht die Sünde von Alpha der Länge von BC. Oder sin (α) = BC / 1 = BC .

In ähnlicher Weise entspricht der Kosinus der Länge von AC. Oder cos (α) = AC / 1 = AC .

Als nächstes verschieben wir dieses Dreieck in unseren Einheitskreis, damit der Radius des Kreises als Hypotenuse dienen kann.

Infolgedessen ist die y- Koordinate des Punktes, an dem das Dreieck den Kreis berührt, gleich sin (α) oder y = sin (α) . In ähnlicher Weise ist die x- Koordinate gleich cos (α) oder x = cos (α) .

Indem wir uns also um den Kreis bewegen und den Winkel ändern, können wir Sinus und Cosinus dieses Winkels messen, indem wir die y- und x-Koordinaten entsprechend messen.

Die Winkel können in Grad und / oder Bogenmaß gemessen werden . Der Punkt mit den Koordinaten (1, 0) entspricht 0 Grad (siehe Abb. 1). Das Maß nimmt gegen den Uhrzeigersinn zu, sodass der Punkt mit den Koordinaten (0, 1) 90 Grad entspricht. Ein vollständiger Kreis - 360 Grad.

Teil 2. Wichtige Winkel und ihre entsprechenden Sinus-, Cosinus- und Tangentenwerte

Da es sinnvoll ist, bei 0 Grad zu beginnen, sieht unser Kreis folgendermaßen aus:

Da Tangente gleich Sinus geteilt durch Cosinus ist, ist tan (0) = sin (0) / cos (0) = 0/1 = 0 .

Als nächstes wollen wir sehen, was bei 90 Grad passiert. Die Koordinaten des entsprechenden Punktes sind (0, 1). Somit ist sin (90) = y = 1 und cos (90) = x = 0. Der Kreis sieht folgendermaßen aus:

Was ist mit Tangente (90)? Wenn sich das Kosinusmaß 0 nähert und es zufällig ein Nenner in einem Bruch ist, steigt der Wert dieses Bruches auf unendlich. Daher wird tan (90) als undefiniert bezeichnet .

Nun die Frage, die Sie sich stellen könnten: Wenn die Sünde von 0 auf 1 geht, während der Kosinus von 1 auf 0 geht, sind sie sich jemals gleich? Die Antwort lautet ja, und das passiert genau auf halber Strecke bei 45 Grad! Der Kreis sieht so aus:

Da der Zähler mit dem Nenner identisch ist, ist tan (45) = 1 .

Schließlich die allgemeine Referenz Unit Circle. Es gibt sowohl positive als auch negative Werte für die X- und Y-Achse wieder und zeigt wichtige Werte, an die Sie sich erinnern sollten

Als letzte Anmerkung für diesen Abschnitt ist es immer hilfreich, sich an die folgende trigonometrische Identität zu erinnern, die auf dem Satz von Pythagoras basiert: sin2 (α) + cos2 (α) = 1.

Teil 3. Trigonometrischer Rechner

Als nützliches Übungswerkzeug habe ich einen einfachen trigonometrischen Rechner hinzugefügt. Es nimmt Eingaben für Winkelmaße entgegen und gibt entsprechende Werte für Sinus- , Cosinus- und Tangentenfunktionen aus.

Sie können Grad oder Bogenmaß als Winkelmaß wählen . Sie haben jeweils ihre Vor- und Nachteile. Für quantitative Beziehungen wäre 1 Radian 180 ° / π oder ungefähr 57 ° , da π Radiant = 180 ° ist . Sie kann mit jeder gewünschten Genauigkeit berechnet werden.  

Der Code für den Taschenrechner enthält einige grundlegende Informationen zu Interaktivität und Fehlerbehandlung innerhalb der Einschränkungen des Editors. Die Bausteine ​​sind markiert und kommentiert, sodass jeder, der sie ändern möchte, dies problemlos tun kann.

Beispielsweise können neue Funktionen wie ctg , sec usw. sowie verschiedene Farbschemata und vieles mehr hinzugefügt werden. Den vollständigen Quellcode finden Sie hier.

Geben Sie den Grad oder das Bogenmaß ein und klicken Sie auf Senden

Grad Radian Submit

SÜNDE:

COS:

BRÄUNEN:

Ich hoffe, dass der Artikel zusammen mit dem Quellcode des Rechners Ihnen zugute kommt. Ich freue mich auf baldige Änderungen.