Mit Beispielen in Java, Python und C ++ erläuterte Suchalgorithmen

Was ist ein Suchalgorithmus?

Diese Art von Algorithmus befasst sich mit dem Problem der Neuanordnung eines Arrays von Elementen in aufsteigender Reihenfolge. Die beiden klassischsten Beispiele hierfür sind die binäre Suche und der Algorithmus zum Sortieren von Zusammenführungen.

Exponentielle Suche

Die exponentielle Suche, auch als Fingersuche bezeichnet, sucht nach einem Element in einem sortierten Array, indem sie   2^iin jeder Iteration Elemente überspringt, wobei i den Wert der Regelkreisvariablen darstellt, und dann überprüft, ob das Suchelement zwischen dem letzten Sprung und dem aktuellen vorhanden ist springen.

Komplexität Worst Case

O (log (N)) Oft aufgrund des Namens verwirrt, wird der Algorithmus benannt, also nicht wegen der zeitlichen Komplexität. Der Name ergibt sich aus dem Sprungelement des Algorithmus mit Schritten, die Exponenten von 2 entsprechen

Schritte

  1. Überspringen Sie die Array-   2^i  Elemente gleichzeitig und suchen Sie nach der Bedingung   Array[2^(i-1)] < valueWanted < Array[2^i]. Wenn   2^i  die Länge des Arrays größer ist, setzen Sie die Obergrenze auf die Länge des Arrays.
  2. Führen Sie eine binäre Suche zwischen   Array[2^(i-1)]  und durch  Array[2^i]

Code

// C++ program to find an element x in a // sorted array using Exponential search. #include  using namespace std; int binarySearch(int arr[], int, int, int); // Returns position of first ocurrence of // x in array int exponentialSearch(int arr[], int n, int x) { // If x is present at firt location itself if (arr[0] == x) return 0; // Find range for binary search by // repeated doubling int i = 1; while (i < n && arr[i] <= x) i = i*2; // Call binary search for the found range. return binarySearch(arr, i/2, min(i, n), x); } // A recursive binary search function. It returns // location of x in given array arr[l..r] is // present, otherwise -1 int binarySearch(int arr[], int l, int r, int x) { if (r>= l) { int mid = l + (r - l)/2; // If the element is present at the middle // itself if (arr[mid] == x) return mid; // If element is smaller than mid, then it // can only be present n left subarray if (arr[mid] > x) return binarySearch(arr, l, mid-1, x); // Else the element can only be present // in right subarray return binarySearch(arr, mid+1, r, x); } // We reach here when element is not present // in array return -1; } int main(void) { int arr[] = {2, 3, 4, 10, 40}; int n = sizeof(arr)/ sizeof(arr[0]); int x = 10; int result = exponentialSearch(arr, n, x); (result == -1)? printf("Element is not present in array") : printf("Element is present at index %d", result); return 0; } 

Durchsuchen verknüpfter Listen versus Arrays

Angenommen, Sie müssen in einer unsortierten  verknüpften Liste und einem Array nach einem Element suchen   . In diesem Fall müssen Sie eine lineare Suche durchführen (denken Sie daran, unsortiert). Eine lineare Suche nach einem Element in einer der Datenstrukturen ist eine O (n) -Operation.

Wenn Sie nun eine sortierte  verknüpfte Liste und ein   sortiertes Array haben, können Sie mithilfe der binären Suche weiterhin in beiden Datenstrukturen in O (log n) -Zeit suchen. Das Codieren bei Verwendung verknüpfter Listen ist jedoch etwas mühsam.

Verknüpfte Listen werden normalerweise Arrays vorgezogen, bei denen das Einfügen häufig vorkommt. Das Einfügen in verknüpfte Listen ist einfacher, da sich nur ein Zeiger ändert. Um jedoch in ein Array (die Mitte oder den Anfang) einzufügen, müssen Sie alle Elemente nach dem eingefügten verschieben. Ein weiterer Ort, an dem Sie verknüpfte Listen verwenden sollten, ist der Ort, an dem die Größe ungewiss ist (Sie kennen die Größe nicht, wenn Sie anfangen), da Arrays eine feste Größe haben.

Arrays bieten einige Vorteile gegenüber verknüpften Listen:

  1. Direktzugriff
  2. Weniger Speicher im Vergleich zu verknüpften Listen
  3. Arrays haben eine bessere Cache-Lokalität und bieten somit eine bessere Leistung

Es hängt vollständig vom Anwendungsfall ab, ob Arrays oder verknüpfte Listen besser sind.

Lineare Suche

Angenommen, Sie erhalten eine Liste oder ein Array von Elementen. Sie suchen nach einem bestimmten Artikel. Wie machst du das?

Suchen Sie die Nummer 13 in der angegebenen Liste.

Lineare Suche 1

Sie sehen sich nur die Liste an und da ist es!

Lineare Suche 2

Wie können Sie einem Computer sagen, dass er ihn finden soll?

Ein Computer kann zu einem bestimmten Zeitpunkt nicht mehr als den Wert anzeigen. Es nimmt also ein Element aus dem Array und prüft, ob es mit dem übereinstimmt, was Sie suchen.

Lineare Suche 3

Der erste Artikel stimmte nicht überein. Fahren Sie also mit dem nächsten fort.

Lineare Suche 4

Und so weiter...

Dies erfolgt so lange, bis eine Übereinstimmung gefunden wurde oder bis alle Elemente überprüft wurden.

Lineare Suche 5

In diesem Algorithmus können Sie anhalten, wenn das Element gefunden wurde, und müssen dann nicht weiter suchen.

Wie lange würde die lineare Suchoperation dauern? Im besten Fall könnten Sie Glück haben und der Gegenstand, den Sie sich ansehen, befindet sich möglicherweise an der ersten Position im Array! Im schlimmsten Fall müssten Sie sich jedoch jedes einzelne Element ansehen, bevor Sie das Element an der letzten Stelle finden oder bevor Sie feststellen, dass sich das Element nicht im Array befindet.

Die Komplexität der linearen Suche ist daher O (n).

Wenn das zu durchsuchende Element dem ersten Speicherblock vorsteht, wäre die Komplexität O (1).

Der Code für eine lineare Suchfunktion in JavaScript wird unten gezeigt. Diese Funktion gibt die Position des gesuchten Elements im Array zurück. Wenn das Element nicht im Array vorhanden ist, gibt die Funktion null zurück.

int linearSearch(int arr[], int num) { int len = (int)( sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); int *a = arr; for(int i = 0; i < len; i++) { if(*(a+i) == num) return i; } return -1; } 

Beispiel in JavaScript

function linearSearch(arr, item) { // Go through all the elements of arr to look for item. for (var i = 0; i < arr.length; i++) { if (arr[i] === item) { // Found it! return i; } } // Item not found in the array. return null; } 

Beispiel in Ruby

def linear_search(target, array) counter = 0 while counter < array.length if array[counter] == target return counter else counter += 1 end end return nil end 

Beispiel in C ++

int linear_search(int arr[],int n,int num) { for(int i=0;i

Example in Python

def linear_search(array, num): for index, element in enumerate(array): if element == num: return index return -1 

Example in Swift

func linearSearch(for number: Int, in array: [Int]) -> Int? { for (index, value) in array.enumerated() { if value == number { return index } // return the index of the number } return nil // the number was not found in the array } 

Example in Java

int linearSearch(int[] arr, int element) { for(int i=0;i

Example in PHP

function linear_search($arr=[],$num=0) { $n = count($arr); for( $i=0; $i<$n; $i++){ if($arr[$i] == $num) return $i; } // Item not found in the array return -1; } $arr = array(1,3,2,8,5,7,4,0); print("Linear search result for 2: "); echo linear_search($arr,2); 

Global Linear Search

What if you are searching the multiple occurrences of an element? For example you want to see how many 5’s are in an array.

Target = 5

Array = [ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 7, 8, 9, 5]

This array has 3 occurances of 5s and we want to return the indexes (where they are in the array) of all of them. This is called global linear search. You will need to adjust your code to return an array of the index points at which it finds the target element. When you find an index element that matches your target, the index point (counter) will be added in the results array. If it doesn’t match the code will continue to move on to the next element in the array by adding 1 to the counter.

def global_linear_search(target, array) counter = 0 results = [] while counter < array.length if array[counter] == target results << counter counter += 1 else counter += 1 end end if results.empty? return nil else return results end end 

Why linear search is not efficient

There is no doubt that linear search is simple but because it compares each element one by one, it is time consuming and hence not very efficient. If we have to find a number from say, 1000000 numbers and number is at the last location, linear search technique would become quite tedious. So, also learn about binary search, exponential search, etc. which are much more efficient than linear search.

Binary Search

A binary search locates an item in a sorted array by repeatedly dividing the search interval in half.

How do you search a name in a telephone directory?

One way would be to start from the first page and look at each name in the phonebook till we find what we are looking for. But that would be an extremely laborious and inefficient way to search.

Because we know that names in the phonebook are sorted alphabetically, we could probably work along the following steps:

  1. Open the middle page of the phonebook
  2. If it has the name we are looking for, we are done!
  3. Otherwise, throw away the half of the phonebook that does not contain the name
  4. Repeat until you find the name or there are no more pages left in the phonebook

[

Original text


Binary vs Linear Search

]

Time complexity: As we dispose off one part of the search case during every step of binary search, and perform the search operation on the other half, this results in a worst case time complexity of  O ( log2N ). The best case occurs when the element to be found is in the middle of the list. The best case time complexity is  O ( 1 ).

Space complexity: Binary search takes constant or  O ( 1 ) space meaning that we don't do any input size related variable defining.

for small sets linear search is better but in larger ones it is way more efficient to use binary search.

In detail, how many times can you divide N by 2 until you have 1? This is essentially saying, do a binary search (half the elements) until you found it. In a formula this would be this:

1 = N / 2^x 

Multiply by 2x:

2^x = N 

Now do the log2:

log2(2^x) = log2 N x * log2(2) = log2 N x * 1 = log2 N 

This means you can divide log N times until you have everything divided. Which means you have to divide log N ("do the binary search step") until you found your element.

O ( log2N ) is such so because at every step half of the elements in the data set are gone which is justified by the base of the logarithmic function.

This is the binary search algorithm. It is elegant and efficient but for it to work correctly, the array must be  sorted .

Find 5 in the given array of numbers using binary search.

Binary Search 1

Mark low, high and mid positions in the array.

Binary Search 2

Compare the item you are looking for with the middle element.

Binary Search 3

Throw away the left half and look in the right half.

Binary Search 4

Again compare with the middle element.

Binary Search 5

Now, move to the left half.

Binary Search 6

The middle element is the item we were looking for!

The binary search algorithm takes a divide-and-conquer approach where the array is continuously divided until the item is found or until there are no more elements left for checking. Hence, this algorithm can be defined recursively to generate an elegant solution.

The two base cases for recursion would be:

  • No more elements left in the array
  • Item is found

The Power of Binary Search in Data Systems (B+ trees): Binary Search Trees are very powerful because of their O(log n) search times, second to the hashmap data structure which uses a hashing key to search for data in O(1). It is important to understand how the log n run time comes from the height of a binary search tree. If each node splits into two nodes, (binary), then the depth of the tree is log n (base 2).. In order to improve this speed in Data System, we use B+ trees because they have a larger branching factor, and therefore more height. I hope this short article helps expand your mind about how binary search is used in practical systems.

The code for recursive binary search is shown below:

JavaScript implementation

function binarySearch(arr, item, low, high) { if (low > high) { // No more elements in the array. return null; } // Find the middle of the array. var mid = Math.ceil((low + high) / 2); if (arr[mid] === item) { // Found the item! return mid; } if (item < arr[mid]) { // Item is in the half from low to mid-1. return binarySearch(arr, item, low, mid-1); } else { // Item is in the half from mid+1 to high. return binarySearch(arr, item, mid+1, high); } } var numbers = [1,2,3,4,5,6,7]; print(binarySearch(numbers, 5, 0, numbers.length-1)); 

Here is another implementation in JavaScript:

function binary_search(a, v) { function search(low, high) { if (low === high) { return a[low] === v; } else  var mid = math_floor((low + high) / 2); return (v === a[mid])  } return search(0, array_length(a) - 1); } 

Ruby implementation

def binary_search(target, array) sorted_array = array.sort low = 0 high = (sorted_array.length) - 1 while high >= low middle = (low + high) / 2 if target > sorted_array[middle] low = middle + 1 elsif target < sorted_array[middle] high = middle - 1 else return middle end end return nil end 

Example in C

int binarySearch(int a[], int l, int r, int x) { if (r >= l){ int mid = (l + (r - l))/2; if (a[mid] == x) return mid; if (arr[mid] > x) return binarySearch(arr, l, mid-1, x); return binarySearch(arr, mid+1, r, x); } return -1; } 

Python implementation

def binary_search(arr, l, r, target): if r >= l: mid = (l + (r - l))/2 if arr[mid] == target: return mid elif arr[mid] > target: return binary_search(arr, l, mid-1, target) else: return binary_search(arr, mid+1, r, target) else: return -1 

Example in C++

Recursive approach!

// Recursive approach in C++ int binarySearch(int arr[], int start, int end, int x) { if (end >= start) { int mid = (start + (end - start))/2; if (arr[mid] == x) return mid; if (arr[mid] > x) return binarySearch(arr, start, mid-1, x); return binarySearch(arr, mid+1, end, x); } return -1; } 

Iterative approach!

int binarySearch(int arr[], int start, int end, int x) { while (start <= end) { int mid = (start + (end - start))/2; if (arr[mid] == x) return mid; if (arr[mid] < x) start = mid + 1; else end = mid - 1; } return -1; } 

Example in Swift

func binarySearch(for number: Int, in numbers: [Int]) -> Int? { var lowerBound = 0 var upperBound = numbers.count while lowerBound < upperBound { let index = lowerBound + (upperBound - lowerBound) / 2 if numbers[index] == number { return index // we found the given number at this index } else if numbers[index] < number { lowerBound = index + 1 } else { upperBound = index } } return nil // the given number was not found } 

Example in Java

// Iterative Approach in Java int binarySearch(int[] arr, int start, int end, int element) { while(start <= end) { int mid = start + ( end - start ) / 2; if(arr[mid] == element) return mid; if(arr[mid] < element) start = mid+1; else end = mid-1; } return -1; } 
// Recursive Approach in Java int binarySearch(int[] arr, int start,int end , int element) { if (end >= start) { int mid = start + ( end - start ) / 2; if(arr[mid] == element) return mid; if(arr[mid] < element) return binarySearch( arr , mid + 1 , end , element ); else return binarySearch( arr, start, mid - 1 , element); } return -1; }